测列游戏,测列游戏中的极简美术与路径规划塔防体验

涂色游戏，色彩斑斓的数学世界

想象你手中拿着一支画笔，面前是一张空白的画板，它由无数个方格组成，每个方格都等待着你的色彩填充。这就是涂色游戏，一个看似简单，实则充满数学魅力的游戏。

游戏规则：颜色与相邻的魔法

在这个游戏中，你不仅要为每个方格选择一种颜色，还要确保相邻的方格中至少出现q种不同的颜色。听起来是不是有点像变魔术？没错，这就是涂色游戏的魔法所在。

小A与小B的涂色冒险

故事开始于小A和小B。小A拿起画笔，在画板上尽情挥洒，用各种颜色填充了每一个方格。小B看着这幅作品，觉得颜色太过单调，于是决定重新开始，用新的颜色为画板增添生机。

涂色方案，一场数学的盛宴

小B想要知道，一共有多少种不单调的涂色方案。这个问题看似简单，实则蕴含着丰富的数学知识。为了解决这个问题，我们需要运用矩阵乘法，以及一个叫做g的函数。

矩阵乘法与g函数

在涂色游戏中，我们用f[i][j]来表示前i列已经填好，第i列共有j种不同颜色的方案数。为了计算g函数，我们需要用到快速幂和容斥原理。

快速幂

快速幂是一种高效的计算幂的方法，它可以将时间复杂度从O(n^2)降低到O(log n)。在涂色游戏中，我们需要计算n个格子都有i种选择的情况，快速幂可以帮助我们快速得到结果。

容斥原理

容斥原理是一种计算集合交集和并集的方法。在涂色游戏中，我们需要减去那些颜色不够的情况，容斥原理可以帮助我们准确地计算出g函数的值。

状态转移方程

在涂色游戏中，我们设前一列有k种颜色，当前列有j种颜色。根据不同的情况，我们可以得到以下状态转移方程：

1. 当kj

2. 当k>q或j>q时，当前列可以随便选，式子比较简单。

3. 其他情况，需要枚举j中与k重合的有多少种。

时间复杂度

通过矩阵乘法，我们可以将涂色游戏的时间复杂度降低到O(n^3log m)。这意味着，即使画板很大，我们也能在较短的时间内计算出所有可能的涂色方案。

涂色游戏，一场数学的盛宴

涂色游戏不仅是一个有趣的游戏，更是一个充满数学魅力的世界。在这个世界里，我们可以用数学知识解决实际问题，也可以在游戏中感受到数学的乐趣。

结束语

涂色游戏，让我们在色彩斑斓的世界中，感受数学的魅力。让我们一起拿起画笔，为这个充满魔法的世界增添更多的色彩吧！